1．甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進行勞動技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次．甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你沒有得到冠軍”；對乙說“你當然不會是最差的”，從上述回答分析，5人的名次排列可能有78種不同情況．

分析 由題意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠軍，有A44=24種排法不同的情況．乙沒有得到冠軍，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意，甲不是第一名且乙不是最后一名．
先排乙，乙得到冠軍，有A44=24種排法不同的情況．
乙沒有得到冠軍，有3種情況；再排甲，也有3種情況；
余下3人有A33種排法，有3•3•A33=54種不同的情況．
故共有24+54=78種不同的情況．
故答案為：78

點評 本題主要考查排列、組合與簡單的計數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．

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11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D-SC-B的余弦值．

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12．化簡$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$的值是（　　）
A．-tanθB．tanθC．-cosθD．sinθ

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9．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），3x0+x0=$\frac{1}{2016}$；命題q：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，則下列命題為真命題的是（　�。�
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16．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為2．

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6．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的規(guī)律性，第2016個三角形與第2015個三角形的差為2016．

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13．若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$B．2a＞2bC．|a|＞|b|D．a3＜b3

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10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1上的動點，且A1F∥平面AD1E，則直線A1F與平面BCC1B1所成的角的正切值t構(gòu)成的集合是（　�。�
A．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}B．{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}C．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}D．{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

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11．命題￢p：?x∈R，都有x2-4x+4＞0，命題q：?x∈R，使sinx=$\frac{1}{4}$，則下列命題為假命題的是（　　）
A．（￢p）∨qB．p∧qC．p∨qD．p∧（￢q）

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