【題目】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)， 為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線斜率分別為、，若，請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】【試題分析】（1）將的坐標(biāo)代入橢圓方程得到一個(gè)方程，利用四邊形的面積可得到另一個(gè)方程，結(jié)合，聯(lián)立方程組可解得的值.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出判別式和韋達(dá)定理，代入，化簡(jiǎn)后可求得定點(diǎn)坐標(biāo).

【試題解析】

（1）由點(diǎn)在橢圓上可得： ，整理為： ，

由橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的連接線構(gòu)成的四邊形的面積為可得： ，即，

可得，由可解得： ，故橢圓的方程為： ．

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故，可得，

設(shè)直線的方程為（直線的斜率存在），

可得，

整理為： ，

聯(lián)立，消去得： ，

由 ，有，

有， ，

故有： ，

整理得： ，解得： 或，

當(dāng)時(shí)直線的方程為，即，過(guò)定點(diǎn)不合題意，

當(dāng)時(shí)直線的方程為，即，過(guò)定點(diǎn)．

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A.1
B.
C.
D.

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【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出i的值為63，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）

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（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′、B′兩點(diǎn)，以線段A′B′為直徑的圓C過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則圓C的方程為（ ）
A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
C.（x+1）2+（y+1）2=17
D.（x+1）2+（y+2）2=26

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求k值；

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A. B. C. D.

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