已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2-
1
an
（n=1，2，3，4…），求證：{
1
an-1
}為等差數(shù)列．
考點：等差關系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，將條件進行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=2，an+1=2-
1
an
（n=1，2，3，4…），
∴an+1-1=1-
1
an
=
an-1
an
，
即
1
an+1-1
=
an
an-1
=
an-1+1
an-1
=1+
1
an-1
，
∴
1
an+1-1
-
1
an-1
=1為常數(shù)，
則{
1
an-1
}為等差數(shù)列．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的判斷，利用取倒數(shù)法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1
2-an
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：{
1
an-1
}為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an
-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，對任意n≥2都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+2y=6，求2x+4y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
x2-4x+1
 3x2-7x+2
≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個底面半徑為
3
的圓柱被與其底面所成角為30°的平面所截，其截面是一個橢圓C．
（Ⅰ）求該橢圓C的長軸長；
（Ⅱ）以該橢圓C的中心為原點，長軸所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，求橢圓C的任意兩條互相垂直的切線的交點P的軌跡方程；
（Ⅲ）設（Ⅱ）中的兩切點分別為A，B，求點P到直線AB的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜4}，B={x|lg
3+x
1-x
＞0}．
（1）求A∩∁RB；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的右焦點為F，右準線為l，離心率為
3
2
，點A在橢圓上，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與l的兩個公共點是B，D．
（1）若△FBD是邊長為2的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若A，F(xiàn)，B三點在同一條直線m上，且原點到直線m的距離為2，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an-1．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設
bn=
2n
anan+1
，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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