Question

設(shè)集合A={x|x²＜4}，B={x|lg

3+x

1-x

＞0}．
（1）求A∩∁_RB；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,一元二次不等式的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）解不等式求出A，B，然后求A∩∁_RB；
（2）由不等式2x²+ax+b＜0的解集為B=（-1，1），可得方程2x²+ax+b=0的解，利用韋達(dá)定理，可求a，b的值．

解答： 解：（1）A={x|x²＜4}=（-2，2），B={x|lg

3+x

1-x

＞0}={x|

3+x

1-x

＞1}=（-1，1）．
∴A∩∁_RB=（-2，-1]∪[1，2）；
（2）∵不等式2x²+ax+b＜0的解集為B=（-1，1），
∴方程2x²+ax+b=0的解是-1和1，
∴-1+1=-

a

4

，（-1）•1=

b

2

，
∴a=0，b=-2．

點(diǎn)評：本題考查不等式解集和相應(yīng)方程根之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程和一元二次不等式的解之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．