如圖1,在直角梯形中,
,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點,如圖2.
(1)求證:∥平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求點到平面
的距離.
(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】
試題分析:(1)取EC的中點為N,則MN平行且等于CD的一半,由AB平行且等于CD的一半及平行公理知,NM平行且等于AB,所以ABNM是平行四邊形,所以AM平行BN,所以AM平行面BEC;(2)由面ADEF⊥面ADCB及DE⊥AD,面面垂直性質(zhì)定理知,DE⊥面ADCB,所以AD⊥BC,通過計算及勾股定理可知DB⊥BC,由線面垂直的判定定理可得BC垂直面DBE;(3)先算出三棱錐E-DBC的體積及三角形EBC的面積,再利用三棱錐E-DCB的體積與三棱錐D-EBC的體積相等即可求出點D到面BEC的距離.
試題解析:(1)證明:取中點
,連結(jié)
.
在△中,
分別為
的中點,
所以∥
,且
.
由已知∥
,
,
所以∥
,且
. 3分
所以四邊形為平行四邊形.
所以∥
. 4分
又因為平面
,且
平面
,
所以∥平面
. 4分
(2)證明:在正方形中,
.
又因為平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
.
所以. 6分
在直角梯形中,
,
,可得
.
在△中,
,
.
所以.
所以平面
. 8分
(3)由(2)知,
所以 又因為
平面
又=
10分
所以,D到面BEC的距離為 12分
考點:空間線面平行的判定與性質(zhì),空間面面垂直性質(zhì)定理,線面垂直的判定與性質(zhì),三棱錐的體積公式,轉(zhuǎn)化思想,空間想象能力,推理論證能力
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
.
(1)若原點到直線的距離為
,求橢圓的方程;
(2)設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A,B兩點.
當(dāng),求b的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖像( ).
A、 關(guān)于原點對稱 B、關(guān)于主線對稱
C、 關(guān)于軸對稱 D、關(guān)于直線
對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則=( )
A.- B.-
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,則
( )
A. B.(1,3) C.(1,
) D.(3,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若直線(t為參數(shù))過橢圓C:
(
為參數(shù))的右頂點,則常數(shù)a的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),則( )
A.x=1為的極大值點
B. x=-1為的極大值點
C.x=1為的極小值點
D. x=-1為的極小值點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
現(xiàn)有四個函數(shù):①;②
;③
;④
的圖象(部分)如下:
則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是 (x∈R),則 E(2X1)=_________.
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