Question

【題目】有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且abc，在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（）
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz

Answer 1

【答案】B
【解析】由xyz，abc，所以ax+by+cz-（az+by+cx）=a（x-z）+c（z-x）=（x-z）（a-c）0，故ax+by+czaz+by+cx；
同理，ay+bz+cx-（ay+bx+cz）=b（z-x）+c（x-z）=（x-z）（c-b）0，故ay+bz+cxay+bx+cz
因?yàn)閍z+by+cx-（ay+bz+cx）=a（z-y）+b（y-z）=（a-b）（z-y）0，故az+by+cxay+bz+cx，故最低費(fèi)用為az+by+cx，故選B。
本題主要考察不等式的性質(zhì)以及不等式比較大小。解答本題時(shí)要能夠?qū)λ膫�(gè)選項(xiàng)利用作差的方式進(jìn)行比較，確認(rèn)最小值。本題屬于容易題，重點(diǎn)考察學(xué)生作差比較的能力。