Question

5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{17}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過A時(shí)，直線y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$在y軸上的截距最小，z有最小值為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．