直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且傾斜角為150°以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcosθ=15．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,兩點(diǎn)間的距離公式
專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（I）由直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且傾斜角為150°，由tan150°=
sin150°
cos150°
，即可得出其參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-
3
2
t
．把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入曲線C的極坐標(biāo)方程即可得出直角坐標(biāo)方程．
（II）把直線l參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-
3
2
t
代入曲線C的方程可得t2-3t-7=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|即可得出．
解答： 解：（I）由直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，0）且傾斜角為150°，其參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-
3
2
t
．
曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcosθ=15化為x2+y2-2x=15．
（II）把直線l參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-
3
2
t
代入曲線C的方程可得t2-3t-7=0，
∴t1t2=-7．
∴|PA|•|PB|=|t1t2|=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程y2-x2lga=
1
3
-a表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是（　�。�
A、(0 ， 
1
3
)
B、(
1
3
 ， +∞)
C、(0 ， 
1
10
)
D、(
1
10
 ， 
1
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)R是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出求解過(guò)程）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
1
0
（ex+sinx）dx的值為（　�。�
A、e+cos1
B、e-cos1
C、x-sin1
D、e+sin1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=（　�。�
A、12B、20C、42D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，
.
x
=2，則輸出的數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（-x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（2-x2）＜f（x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A（1，-3），
a
=（3，4），
AB
=2
a
，則點(diǎn)B坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案