Question

函數(shù)y=tan（

π

2

x+

π

3

）的周期為

 

單調(diào)區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期公式T=

π

ω

可得函數(shù)的周期為2，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），利用整體思想利用

π

2

x+

π

3

代替x的位置進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)為y=tan（

π

2

x+

π

3

），
所以周期T=

π

ω

=

π

π 2

=2．
因?yàn)楹瘮?shù)y=tanx的單調(diào)區(qū)間為（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），
所以-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，解得：-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
所以函數(shù)y=tan（

π

2

x+

π

3

）的單調(diào)區(qū)間為（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．
故答案為：2，（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如周期性、單調(diào)性與奇偶性等性質(zhì)．