【題目】某工廠(chǎng)擬造一座平面為長(zhǎng)方形，面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元，中間兩道隔墻的造價(jià)為元，池底的造價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

【答案】, .

【解析】試題分析：應(yīng)用問(wèn)題首先要認(rèn)真細(xì)致的審題，逐字逐句的讀題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.首先根據(jù)提議設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)各項(xiàng)造價(jià)表示出總造價(jià)建立函數(shù)模型，根據(jù)實(shí)際需要寫(xiě)出函數(shù)的定義域，由于，借助a，b關(guān)系進(jìn)行減元，化為只含有a的函數(shù)關(guān)系，再利用均值不等式求最值.

試題解析：

設(shè)污水處理水池的長(zhǎng)、寬分別為，總造價(jià)為y元，

則，

，

易知函數(shù)是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)總造價(jià)最低,

最低造價(jià)為45000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸與極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若，求的值.

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【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ， BC=AA1=1，點(diǎn)M為AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（　�。�
A.
B.
C.
D.1

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀(guān)光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀(guān)光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀(guān)光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀(guān)光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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【題目】已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集為M.

（1）求M.

（2）當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)擬造一座平面為長(zhǎng)方形，面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元，中間兩道隔墻的造價(jià)為元，池底的造價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

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【題目】為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的， 的值；

（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金500元；分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1+3，當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n，
（1）若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）g（x）=mcos（nx+）+n，求g（x）的最大值及自變量x的取值集合．

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