Question

（2012•鐘祥市模擬）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=t-3  y= 3 t

(t為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，則圓心C到直線(xiàn)l距離為

5 3

2

．

Answer 1

分析：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；再代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到答案．

解答：解：因?yàn)橹本�(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=t-3  y= 3 t

(t為參數(shù))．
∴消去參數(shù)t可得直線(xiàn)的普通方程為：y=

3

（x+3）⇒

3

x-y+3

3

=0．
又因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0；
所以：圓的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4x+3=0，即：（x-2）²+y²=1；圓心為（2，0），半徑為1．
故圓心到直線(xiàn)的距離為：

| 3 ×2-0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

5 3

2

．
故答案為：

5 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，以及直線(xiàn)的參數(shù)方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．