Question

已知冪函數(shù)y=（m²-m-1）x^m2-2m-3，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則冪函數(shù)y=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m²-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)即可．

解答： 解：∵冪函數(shù)y=（m²-m-1）x^m2-2m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時(shí)y為減函數(shù)，
∴當(dāng)m=2時(shí)，m²-2m-3=-3，冪函數(shù)為y=x^-3，滿足題意；
當(dāng)m=-1時(shí)，m²-2m-3=0，冪函數(shù)為y=x⁰，不滿足題意；
綜上，冪函數(shù)y=x^-3．
故答案為：x^-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．