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8．若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$，x∈（0，π），則sinx-cosx的值為$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 由題意可得sinxcosx=-$\frac{4}{9}$，且sinx＞0，cosx＜0，再根據sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$，計算求得結果．

解答 解：若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$，x∈（0，π），∴平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，
∴sinxcosx=-$\frac{4}{9}$，∵sinx＞0，cosx＜0，
則sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinxcosx}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設f（x）為定義R上的奇函數，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，f（-3）=0，則f（-4），f（-1），f（2），f（π）四個數中大于零的數的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知-2，a1，a2，-8成等差數列，2，b1，b2，b3，8成等比數列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$（　�。�
A．$\frac{14}{\;}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知數列{an}的前n項和為Sn，若${S_n}+n=\frac{3}{2}{a_n}$．
（Ⅰ）求證數列{an+1}是等比數列，并求an的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}滿足${b_n}={a_n}+λ•{（-2）^n}$，且數列{bn}是遞增數列，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．不等式$\frac{1}{x}＞2$的解集為（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（-∞，0）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，+∞）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）的定義域為R，且對于?x∈R，都有f（-x）=f（x）成立．
（1）若x≥0時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）x，求不等式f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集；
（2）若f（x+1）是偶函數，且當x∈[0，1]時，f（x）=2x，求f（x）在區(qū)間[2015，2016]上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設f（x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+a，x∈R，a為常數．
（1）若f（x）為奇函數，求a；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．
（3）在（1）的條件下，不等式f（x2-3x）+f（x-m+1）≤0對x≥0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若sin（75°+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（30°-2α）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，已知sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，試判斷三角形的形狀．

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