18．在△ABC中，已知sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，試判斷三角形的形狀．

分析 在△ABC中，結(jié)合已知條件和正弦定理推知c（cosA+cosB）=a+b，再由余項定理得到：c•$\frac{c2+b2-a2}{2bc}$+c•$\frac{a2+c2-b2}{2ac}$=a+b，聯(lián)立可以得到c2=a2+b2，故△ABC為直角三角形．

解答 解：∵sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，
由正弦定理得c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理得c•$\frac{c2+b2-a2}{2bc}$+c•$\frac{a2+c2-b2}{2ac}$=a+b，
∴a3+a2b-ac2-bc2+b3+ab2=0
∴（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴c2=a2+b2，
∴△ABC為直角三角形．

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題．

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