精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1上一點A（2，1）和該橢圓上兩動點B、C，直線AB、AC的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=0，則直線BC的斜率k（　　）
A、k＞
1
2
或k＜-
1
2
B、k=-
1
2
C、k=
1
2
D、k的值不確定
考點：橢圓的簡單性質
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由點A（2，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1上，直線AB、AC的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=0，聯(lián)立方程，求出B，C點的坐標，代入斜率公式，可得答案．
解答： 解：∵點A（2，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1上，
直線AB、AC的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=0，
∴設直線AB的方程為：y-1=k1（x-2），直線AC的方程為：y-1=k2（x-2）=-k1（x-2），
即直線AB的方程為：y=k1（x-2）+1，直線AC的方程為：y=-k1（x-2）+1，
將y=k1（x-2）+1，代入
x2
8
+
y2
2
=1得：（4
k
2
1
+1）x2-(16
k
2
1
-8k1)x+16
k
2
1
-8k1+4=0，
由A的橫坐標為2，結合韋達定理可得B點的橫坐標為：
16
k
2
1
-8k1
4
k
2
1
+1
-2=
8
k
2
1
-8k1-2
4
k
2
1
+1
，
則B點的縱坐標為
-4
k
2
1
-4k1+1
4
k
2
1
+1
，即B點坐標為：（
8
k
2
1
-8k1-2
4
k
2
1
+1
，
-4
k
2
1
-4k1+1
4
k
2
1
+1
），
同理可得：C點的坐標為：（
8
k
2
1
+8k1-2
4
k
2
1
+1
，
-4
k
2
1
+4k1+1
4
k
2
1
+1
）
故BC的斜率k=
-4
k
2
1
+4k1+1
4
k
2
1
+1
-
-4
k
2
1
-4k1+1
4
k
2
1
+1
8
k
2
1
+8k1-2
4
k
2
1
+1
-
8
k
2
1
-8k1-2
4
k
2
1
+1
=
1
2
，
故選：C
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，其中求出B，C兩點坐標的運算量比較大，本題也可用特殊值代入的方法排除錯誤答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為2
5
，離心率為
5
5
，左、右焦點分別為F1，F2，點P是右準線上任意一點，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點P的縱坐標為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點H（異于點M，N），滿足
MP
PN
=
MH
HN
，試證明點H恒在一定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=
1-ex，x≤1
1
x-1
，x＞1
與直線y=kx+1有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（　　）
A、(-3-2
2
，-3+2
2
)
B、(-3+2
2
，0)∪(0，+∞)
C、(-∞，-3-2
2
)∪(0，+∞)
D、(-3-2
2
，0)∪(0，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t
（1）若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求a與t關系；
（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；
（3）（理科做，文科不做）當邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A-PD-Q的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（8，8）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，直線l與拋物線C相切于點P，則直線l的斜率為（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
1
2
D、
5
4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3
a
2
n
4
，數列{
1
bn•bn+2
}的前n項和為Tn，若不等式Tn＜m，對任意的正整數n恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線兩漸近線的夾角取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函數，那么實數a的取值范圍為（　�。�
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案