Question

若曲線y=

1-ex，x≤1 1 x-1 ，x＞1

與直線y=kx+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、(-3-2

  2

  ，-3+2

  2

  )
• B、(-3+2

  2

  ，0)∪(0，+∞)
• C、(-∞，-3-2

  2

  )∪(0，+∞)
• D、(-3-2

  2

  ，0)∪(0，+∞)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出曲線y=

1-ex，x≤1 1 x-1 ，x＞1

的圖象如圖：

直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1），
當(dāng)k=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，
當(dāng)k＞0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx+1與y=

1

x-1

在x＞1相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)

1

x-1

=kx+1，即kx²+（1-k）x-2=0，
判別式△=（1-k）²+8k=0，k²+6k+1=0，
解得：k=-3+2

2

，或k=-3-2

2

（舍去），
則此時(shí)滿足-3+2

2

＜k＜0，
綜上滿足條件的k的取值范圍是（-3+2

2

，0）∪（0，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及分段函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．