10．如果函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋?，$\frac{20}{4a-9}$]．

分析 由題意得x2+3x+a＞0恒成立，從而可得a＞$\frac{9}{4}$，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$的定義域?yàn)镽，
∴x2+3x+a＞0恒成立，
故△=9-4a＜0，
故a＞$\frac{9}{4}$，
故x2+3x+a≥a-$\frac{9}{4}$；
故0＜$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$≤$\frac{5}{a-\frac{9}{4}}$=$\frac{20}{4a-9}$，
故函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋?，$\frac{20}{4a-9}$]，
故答案為：（0，$\frac{20}{4a-9}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒成立問題與函數(shù)的值域的求法．

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