已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)b＝0時，若f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(a，b)：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；

(3)對滿足(Ⅱ)中的條件的整數(shù)對(a，b)，試構(gòu)造一個定義在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函數(shù)h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且當(dāng)x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)時，，

　　若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；

　　若，要使在上單調(diào)遞減，

　　必須滿足∴．綜上所述，a的取值范圍是　(4分)．

　　(2)若，，則無最大值，

　　故，∴為二次函數(shù)，

　　要使有最大值，必須滿足即且，

　　此時，時，有最大值．

　　又取最小值時，，

　　依題意，有，則，

　　∵且，∴，得，此時或．

　　∴滿足條件的整數(shù)對是．　(6分)

　　(3)當(dāng)整數(shù)對是時，

　　，是以2為周期的周期函數(shù)，

　　又當(dāng)時，，構(gòu)造如下：當(dāng)，則，

　　，

　　故　(6分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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