【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為可得從而求得的值，進(jìn)而可得求橢圓的方程；（2）直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式可得與橢圓方程聯(lián)立可得，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得，從而可得，進(jìn)而可得△面積的最大值.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴，

∴所求橢圓方程為．

（2）設(shè)， ，

①當(dāng)⊥軸時(shí)， 為，代入，得，∴；

②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由已知，得，

把代入橢圓方程，整理，

， ， ，

∴ ，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

綜上所述．

∴當(dāng)最大時(shí)，△面積取最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離等于，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買(mǎi)進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店買(mǎi)進(jìn)土豆40噸，則預(yù)計(jì)可以銷(xiāo)售多少天（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）？

附： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義函數(shù)y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段及橢圓短軸分別交于兩點(diǎn)（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“足寒傷心，民寒傷國(guó)”，精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障．某地政府在對(duì)石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷(xiāo)，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷(xiāo)費(fèi)不能超過(guò)3萬(wàn)元）．已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包含推廣促銷(xiāo)費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件．

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本推廣促銷(xiāo)費(fèi)）

（2）當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從， ， 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明： 時(shí)， ；

（Ⅲ）比較三個(gè)數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），請(qǐng)說(shuō)明理由．

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