在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若b=1,B=
π
3

(1)求a+c的最大值;
(2)求△ABC面積的最大值.
考點:余弦定理
專題:計算題,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)依余弦定理得12=a2+c2-2accos
π
3
,可得a2+c2-ac=1,利用基本不等式,即可求a+c的最大值;
(2)確定ac≤1,即可求△ABC面積的最大值.
解答: 解:(1)依余弦定理得12=a2+c2-2accos
π
3

∴a2+c2-ac=1,
∴(a+c)2=1+3ac≤1+
3
4
(a+c)2,
∴a+c≤2,
∴a+c的最大值2;
(2)由上有a2+c2-ac=1,
∴ac=(a2+c2)-1≥2ac-1,
∴ac≤1,
∴S=
1
2
ac•sin
π
3
3
4
,即△ABC面積最大值為
3
4
點評:本題考查余弦定理,考查三角形面積的計算,考查基本不等式的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0,不等式-c<ax+b<c的解集是{x|-2<x<1},則a:b:c=(  )
A、1:2:3
B、2:1:3
C、3:1:2
D、3:2:1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a為正實數(shù),函數(shù)f(x)=aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象與y軸的交點為A,函數(shù)g(x)=ln
x
a
的圖象與x軸的交點為B,若點A到函數(shù)g(x)的圖象上的任意一點的線段長的最小值為|AB|.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)對任意x>0且x≠1,
x-m
g(x)
x
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>b>1,0<x<1,則有( 。
A、xa>xb
B、bx>ax
C、logax>logbx
D、logxa>logxb

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(x2+ax+1)6(a>0)的展開式中x2的系數(shù)是66,則
a
0
sinxdx的值為( 。
A、1+cos2
B、1-sin2
C、1-cos2
D、1+sin2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列,且0<logm(ab)<1,則m的取值范圍是( 。
A、(-∞,8)
B、(1,8)
C、(0,1)∪(1,8)
D、(8,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式
2x-1
2x+1
3
5
的解集是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

集合A={(x,y)|y=x},集合B={(x,y)|  
2x-y=1
x+4y=5
 }
之間的關(guān)系是( 。
A、A∈BB、B∈A
C、A⊆BD、B⊆A

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

當0<x<1時,f(x)=x2,g(x)=x 
1
2
,h(x)=x-2,則f(x),g(x),h(x)的大小關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案