Question

8．設(shè)f（x）=x²-ax+2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，得到a＜x+$\frac{2}{x}$，令g（x）=x+$\frac{2}{x}$，（x＞2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：由f（x）＞0得f（x）=x²-ax+2＞0，
即ax＜2+x²，
∵x∈（2，+∞），
∴a＜x+$\frac{2}{x}$，
令g（x）=x+$\frac{2}{x}$，（x＞2），
則g′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{2}}$＞0，
故g（x）在（2，+∞）遞增，
故g（x）＞g（2）=3，
故a≤3．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式恒成立，利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．