Question

12．集合A={x|-x²-ax+a²-1=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，求當a為何值時，A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立．

Answer 1

分析 求出B={2，3}，C={-4，2}，由A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立．得到3∈A，即9+3a-a²+1=0，由此能求出結果．

解答 解：集合A={x|-x²-ax+a²-1=0}，
B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∵A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立．
∴3∈A，∴9+3a-a²+1=0，
解得a=-2或a=5．
當a=-2時，A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，成立；
當a=5時，A={x|x²+5x-24=0}={-8，3}，成立．
∴當a為3或5時，A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．