一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3π，則正四面體的邊長
2
2
．
分析：由已知可得，球的表面積為3π得半徑為
3
2
的球?yàn)檎拿骟wA-BCD的外接球，由正四面體棱長與外接球半徑的關(guān)系，我們易得正四面體的棱長，求出正四面體的棱長．
解答：解：∵正四面體是球的內(nèi)接正四面體，
又∵球的表面積為3π得半徑為
3
2
，
∴正四面體棱長l與外接球半徑R的關(guān)系
l=
2
6
3
R
得l=
2
6
3
×
3
2
=
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球內(nèi)接多面體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，注意應(yīng)用現(xiàn)在結(jié)論：棱長為1的正四面體，側(cè)高為
3
2
，側(cè)面內(nèi)切圓的半徑為
3
6
，側(cè)面外接圓半徑為
3
3
；高為
6
3
，內(nèi)切球半徑為
6
12
，外接球半徑為
6
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省盧氏二高2009－2010學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3π，則正四面體的邊長________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正四面體的所有棱長都為2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為(    )

A.3π                 B.4π                   C.                D.6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，求此球的表面積．

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