Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=- 3 t y=4+t

（t為參數）．以O為極點，射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，曲線C₁與C₂交于M，N兩點，則線段MN的長度為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標系和參數方程

分析：把曲線C₁的參數方程化為普通方程，曲線C₂的方程化為普通方程；求出圓心到直線的距離d，即可求得弦長MN的值．

解答： 解：∵曲線C₁的參數方程為

x=- 3 t y=4+t

（t為參數），
∴化為普通方程是x+

3

y-4

3

=0；
又∵曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，
∴化為普通方程是x²+y²=4y，
即x²+（y-2）²=4；
∴圓心（0，2）到直線的距離是
d=

|0+2 3 -4 3 |

12+( 3 )2

=

3

，
∴弦長MN為2×

r2-d2

=2×

22-( 3 )2

=2；
故答案為：2．

點評：本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，解題時應先把參數方程與極坐標方程化為普通方程，以便正確解答問題；是綜合題．