Question

7．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2），c=ln$\frac{1}{2}$f（ln2），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

解答 解：設(shè)h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴h（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．
∵a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$）=h（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2）=2f（2）=h（2），c=（ln$\frac{1}{2}$）f（ln2）=-h（ln2），
又2＞ln2＞$\frac{1}{2}$，
∴b＞-c＞a．
∴b＞a＞c．
故選：D．

點評 本題主要考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題．