8．求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）16的展開式中x3項的系數(shù)．（用兩種解法）

分析 方法一：由題意可得，展開式中x3項的系數(shù)為${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{16}^{3}$=${C}_{17}^{4}$．
方法二：把所給的式子利用等比數(shù)列的求和公式化簡為$\frac{{（1+x）}^{3}{-（1+x）}^{17}}{-x}$，可得x3項的系數(shù)即為（1+x）17的展開式中x4的系數(shù)${C}_{17}^{4}$．

解答 解：方法一：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）16的展開式中x3項的系數(shù)為${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{16}^{3}$=${C}_{17}^{4}$=2380．
方法二：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）16 =$\frac{{（1+x）}^{3}[1{-（1+x）}^{14}]}{1-（1+x）}$=$\frac{{（1+x）}^{3}{-（1+x）}^{17}}{-x}$，
故x3項的系數(shù)即為（1+x）17的展開式中x4的系數(shù)，為${C}_{17}^{4}$=2380．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個單位長度，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{3}{π}$倍，然后再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx的圖象．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使得y=f（x）取得最值的自變量的集合．

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16．已知當(dāng)x=5時，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），a2=-7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項和為T，且bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求T．

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3．某籃球運動員投籃命中的概率為0.7，則他在一次投籃中命中的次數(shù)ξ的分布列為（　�。�
A．
ξ01
P0.30.7
B．
ξ01
P0.70.3
C．
ξ0
P0.7
D．
ξ0
P0.3

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13．已知在數(shù)列{an}中，前n項和Sn=（n2+n）•3n．
（1）求an，如果an＜Sn•t對任意的x∈N+成立，求t的取值范圍；
（2）證明：$\frac{{a}_{1}}{{1}^{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$＞3n對于任意x∈N+成立．

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20．某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請 了n位一線教師（n＞8且n∈N*），其中有6位教師使用人教A版教材，其余使用北師大版教材．
（Ⅰ）從這N位一線教師中隨機(jī)選出2位，若他們使用不同版本教材的概率不小于$\frac{1}{2}$，求N的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)N=12時，設(shè)選出的2位教師中使用人教A版教材的人數(shù)為ζ，求ξ的分布列和均值．

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17．如圖，正方形 ADEF 與梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD．
（1）求證：BF∥平面CDE；
（2）求平面BDF 與平面CDE 所成銳二面角的余弦值；
（3）線段EC 上是否存在點M，使得平面BDM⊥平面BDF？若存在，求出$\frac{EM}{EC}$的值；若不存在，說明理由．

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2．求[$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$]8展開式中的所有的有理項．

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