當x∈[-2，1]時，不等式mx3≥x2-4x-3恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-6，-
9
8
]
B、[-6，-2]
C、[-5，-3]
D、[-4，-3]
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：通過x=0時，判斷不等式是否成立求出m的范圍，0＜x≤1時，轉(zhuǎn)化mx3-x2+4x+3≥0，m≥
1
x
-
4
x2
-
3
x3
，構造函數(shù)f（x）=
1
x
-
4
x2
-
3
x3
，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，f（x）max，通過-2≤x＜0時求出函數(shù)f（x）min，得到m的范圍，得到選項．
解答： 解：當x=0時，不等式mx3-x2+4x+3≥0對任意m∈R恒成立；
當0＜x≤1時，ax3-x2+4x+3≥0可化為m≥
1
x
-
4
x2
-
3
x3
，
令f（x）=
1
x
-
4
x2
-
3
x3
，則f′（x）=-
1
x2
+
8
x3
+
9
x4
=-
(x-9)(x+1)
x4
（*），
當0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，
f（x）max=f（1）=-6，∴m≥-6；
當-2≤x＜0時，mx3-x2+4x+3≥0可化為m≤
1
x
-
4
x2
-
3
x3
，
由（*）式可知，當-2≤x＜-1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當-1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
f（x）min=f（-1）=-2，∴m≤-2；
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是-6≤m≤-2，即實數(shù)m的取值范圍是[-6，-2]．
故選：B．
點評：本題考查分類討論思想的應用，函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)閉區(qū)間上的最值，構造法以及恒成立問題的應用，難度比較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，則a3=（　　）
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，x0（x0≠0）是f（x）的極小值點，以下結(jié)論一定正確的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≥f（x0）
B、-x0是f（-x）的極大值點
C、-x0是-f（x）的極小值點
D、-x0是-f（-x）的極大值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值為（　　）
A、
3
cm2
B、2
3
cm2
C、3
2
cm2
D、4cm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R且ab≠0），且z（1-2i）為實數(shù)，則
a
b
=（　�。�
A、3
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=（2a-1）x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為（　�。�
A、a＞1
B、a≥1
C、a＜
1
2
D、
1
2
＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x-1）＞0的解集是（　�。�
A、（-3，-1）
B、（-1，1）∪（1，3）
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、（-3，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　　）
A、若ac＞bc，則a＞b
B、若a＞b，c＞d，則ac＞bd
C、若a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若c＞d，a-c＞b-d，則a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x+2|-|x-4|．（x∈R）
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若關于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，求實數(shù)m的取值范圍．

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