在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，頂點A為直線l：x-y+1=0與y軸交點且l平分∠A，若B（1，3），求：
（I）直線BC的方程；
（Ⅱ）計算△ABC的面積．
考點：兩直線的夾角與到角問題,直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：（1）由條件知B和C關(guān)于直線l對稱，設(shè)C（a，b），則由
b-3
a-1
=-1
a+1
2
-
b+3
2
+1=0
 求得C的坐標(biāo)，可得BC方程．
（2）由于A（0，1），求得cosA=
AB
•
AC
|
AB
•|
AC
|
 的值，可得sinA的值，再根據(jù)S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA，計算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）由條件知B和C關(guān)于直線l對稱，設(shè)C（a，b），則
b-3
a-1
=-1
a+1
2
-
b+3
2
+1=0
，
可得C（2，2），所以BC方程為y-2=
3-2
1-2
(x-2)，
化簡得直線BC的方程為x+y-4=0．
（2）由于A（0，1），可得
AB
=(1，3)-(0，1)=(1，2)；
AC
=(2，2)-(0，1)=(2，1)，
cosA=
AB
•
AC
|
AB
•|
AC
|
=
2+2
5
•
5
=
4
5
，
∴sinA=
3
5
，S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA=
3
2
，
點評：本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，用點斜式求直線的方程，用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線L1：ax+2y-1=0與直線L2：x+（a+1）y+4=0（a∈R）平行，那么a=
 
．

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已知函數(shù)y=loga（2+ax）在[-1，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an=-2n+16，則欲Sn最大，必n=（　�。�
A、9B、7C、8D、7，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1B，AC1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動圓P與圓O1：x2+y2+6x+8=0外切，與圓O2：x2+y2-6x-72=0內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2，數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1=2bn+1．
（1）求a1以及an；
（2）求證：數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列，并求出bn；
（3）設(shè)cn=an•log2（bn+1），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、一輛汽車在高速公路上行駛的過程中，行駛路程是時間的函數(shù)
B、汽車加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油，儲油量是油面寬度的函數(shù)
C、某十字路口，通過汽車的數(shù)量是時間的函數(shù)
D、在一定量的水中加入蔗糖（非飽和溶液），所加蔗糖的質(zhì)量是糖水的質(zhì)量濃度的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a≠0，b≠，則代數(shù)式
a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
的取值共有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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