Question

15．試將以下各式化為Asin（α+β）（A＞0，β∈[-π，π]）的形式．
（1）sinα+cosα；
（2）-cosα-sinα；    
（3）$\sqrt{3}$sinα-cosα

Answer 1

分析 （1）由sinα+cosα=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$，利用正弦函數(shù)加法定理能求出結(jié)果．
（2）由-cosα-sinα=-$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$，利用正弦函數(shù)加法定理能求出結(jié)果．
（3）由$\sqrt{3}$sinα-cosα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα-\frac{1}{2}$cosα），利用正弦函數(shù)加法定理能求出結(jié)果．

解答 解：（1）sinα+cosα=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$
=$\sqrt{2}（sinαcos\frac{π}{4}+cosαsin\frac{π}{4}）$
=$\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）$．
（2）-cosα-sinα=-$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$
=-$\sqrt{2}（sinαcos\frac{π}{4}+cosαsin\frac{π}{4}）$
=-$\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）$．
（3）$\sqrt{3}$sinα-cosα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα-\frac{1}{2}$cosα）
=2（sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$）
=2sin（$α-\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)加法定理能的合理運(yùn)用．