如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分別是x軸，y軸正方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），向量
OP
的斜坐標(biāo)為（x，y）．給出以下結(jié)論：
①若θ=60°，P（2，-1），則|
OP
|=
3
；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2），則
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)；
③若P（x，y），λ∈R，則λ
OP
=(λx，λy)；
④若
OP
=(x1，y1)，
OQ
=(x2，y2)，則
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2；
⑤若θ=60°，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x2+y2+xy-1=0．
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是
 
．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在①中，|
OP
|=
(2
e1
-
e2
)2
=
4+1-2×2×1×cos60°
=
3
；在②中，
OP
+
OQ
=x1
e1
+y1
e2
+x2
e1
+y2
e2
=（x1+x2）
e1
+（y1+y2）
e2
；在③中，λ
OP
=λ(x1
e1
+y1
e2
)=λx1
e1
+λy1
e2
；在④中，
OP
•
OQ
=（x1
e1
+y1
e2
）•（x2
e1
+y2
e2
）=x1x2+y1y2+（x1x2+y1y2）（
e1
•
e2
）；在⑤中，設(shè)P（x，y），則
(x
e1
+y
e2
)2
=1，化為x2+y2+2xycos60°=1，從而滿足條件的圓的斜坐標(biāo)方程為x2+y2+xy-1=0．
解答： 解：①∵θ=60°，P（2，-1），
∴|
OP
|=
(2
e1
-
e2
)2
=
4+1-2×2×1×cos60°
=
3
，故①正確；
②∵P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴
OP
+
OQ
=x1
e1
+y1
e2
+x2
e1
+y2
e2
=（x1+x2）
e1
+（y1+y2）
e2
，
∴
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2，故②正確；
③∵P（x，y），λ∈R，
∴λ
OP
=λ(x1
e1
+y1
e2
)=λx1
e1
+λy1
e2
，
∴λ
OP
=(λx，λy)，故③正確；
④
OP
•
OQ
=（x1
e1
+y1
e2
）•（x2
e1
+y2
e2
）
=x1x2+y1y2+（x1x2+y1y2）（
e1
•
e2
），故④錯(cuò)誤；
⑤若θ=600，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓滿足|
OP
|=1，
設(shè)P（x，y），則
(x
e1
+y
e2
)2
=1，
化為x2+y2+2xycos60°=1，
∴x2+y2+xy-1=0．
故滿足條件的圓的斜坐標(biāo)方程為x2+y2+xy-1=0．故⑤正確．
故答案為：①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，正確理解斜坐標(biāo)系定義和掌握數(shù)量積得運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動(dòng)物，其中蛇、地龜屬于爬行動(dòng)物；狼、狗屬于 哺乳動(dòng)物；鷹、長(zhǎng)尾雀屬于飛行動(dòng)物，請(qǐng)你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為
 
．
INPUT“Input an integer．”； x
IF x＞9AND x＜100THEN
a=x\10
b=x MOD 10
x=10*b+a
PRINT x
END IF
END

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），當(dāng)k=
 
時(shí)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列各命題：
（1）零向量沒有方向；
（2）單位向量都相等；
（3）向量就是有向線段；
（4）兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；
（5）若
a
=
b
，
b
=
c
，則
a
=
c
；
（6）若四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
CD
，
BC
=
DA
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把十進(jìn)制數(shù)2013轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，取出n（n≤10，n∈N*）件產(chǎn)品，
記ξn表示取出的次品數(shù)，算得如下一組期望值Eξn：
當(dāng)n=1時(shí)，Eξ1=0×
C
0
3
C
1
7
C
1
10
+1×
C
1
3
C
0
7
C
1
10
=
3
10
；
當(dāng)n=2時(shí)，Eξ2=0×
C
0
3
C
2
7
C
2
10
+1×
C
1
3
C
1
7
C
2
10
+2×
C
2
3
C
0
7
C
2
10
=
6
10
；
當(dāng)n=3時(shí)，Eξ3=0×
C
0
3
C
3
7
C
3
10
+1×
C
1
3
C
2
7
C
3
10
+2×
C
2
3
C
1
7
C
3
10
+3×
C
3
3
C
0
7
C
3
10
=
9
10
；
…
觀察以上結(jié)果，可以推測(cè)：若在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，取出n（n≤N，n∈N*）件產(chǎn)品，記ξn表示取出的次品數(shù)，則Eξn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx-siny=-
3
3
，cosx-cosy=
1
3
．則cos（x-y）=（　�。�
A、-
7
9
B、
7
9
C、
4
9
D、-
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子里有形狀大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果不放回的依次取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到紅球的概率為（　　）
A、
3
5
B、
2
5
C、
3
4
D、
1
2

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