【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時的半徑

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==，利用基本不等式可求用料最小時的r

解：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r

則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π

S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），（r＞0）

=

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3

∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時取得最小值

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==

==27π

當(dāng)且僅當(dāng)即r=3時取等號

當(dāng)半徑為3時，S最小即用料最省

故答案為：3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時針方向依次記錄個點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個“階段序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的階色序.若某圓的任意兩個“階段序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A．4 B．6

C. 8 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學(xué)生中任意抽取兩人對他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．

（1）確定a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使二面角等于60°？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為元，當(dāng)用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)求關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

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