設(shè)a，b∈R，且a≠b，求證：||<|a－b|。

答案：
解析：

證法一：欲證||<|a－b|成立，

只需證明()2<(a－b)2，

即：1+a2－2 +1+b2<a2－2ab+b2

∴1+ab<。

只需證：(1+ab)2<(1+a2)(1+b2)

即：1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2

即：a2+b2>2aB.

∵a，b∈R且a≠b，

顯然a2+b2>2ab成立。

故原不等式成立。

證法二：| |

=||

 (注意：a，b∈R且a≠b)

故||<|a－b|。


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a，b∈R+，且a+b=2，則
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值是
 
．

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設(shè)a，b∈R，且a≠2，若定義在區(qū)間(-b，b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是
 
．

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設(shè)a，b∈R，且a≠2，若定義在區(qū)間(
b-3
2
，a+b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)，2a+b的值是
 

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設(shè)a，b∈R，且a＞b，則下面不等式一定成立的是（　�。�

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設(shè)a，b∈R，且a-b=2則3a+(
1
3
)b的最小值是（　�。�

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