Question

17．求曲線y=x²-2與y=x所圍成的圖形面積．

Answer 1

分析 首先求出兩個曲線的交點坐標，然后利用定積分表示圍成部分的面積，然后計算即可．

解答 解：曲線y=x²-2與y=x交點坐標為方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，所以交點坐標為（-1，-1），（2，2），
兩個曲線所圍成的圖形面積${∫}_{-1}^{2}（x-{x}^{2}+2）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了利用定積分求兩個曲線圍成的曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出曲邊梯形的面積，然后計算．