7．求$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$的和．

分析 利用$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}}{2}$．利用“累加求和”即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}}{2}$．
∴$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{1}{2}[（\sqrt{3}-1）+（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$+…+$（\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}）]$=$\frac{1}{2}（\sqrt{2n-1}-1）$．（n≥2）．

點(diǎn)評 本題考查了“累加求和”、“分母有理化”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為[n，n+1]，n∈Z，則n的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|，若對任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，則k的取值范圍為[2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC，AB⊥AC，求證：A1C⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A（x，y）（x、y∈N*），一只蟲子從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向或y軸正方向爬行（該蟲子只能在整點(diǎn)處改變爬行方向），到達(dá)終點(diǎn)A的不同路線數(shù)記為f（x，y），則f（n，2）=（　�。�
A．n+2B．$\frac{1}{2}$n（n+1）C．$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）D．$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1=1，3Sn2+an+1（3Sn+1）=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Sn=（3n+1）bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|≥m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C1：x2=3λy，拋物線C2：x2=2λy，橢圓C3：x2+2y2=2λ，橢圓C3的半焦距恰等于拋物線C2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離．
（1）求λ的值；
（2）設(shè)P（x0，y0）為C2上一點(diǎn)，且在C3的內(nèi)部，過點(diǎn)P作直線交C1于A，B兩點(diǎn)，直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交C3于C，D兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)．
①求證：直線AB的方程為2x0x-3y-y0=0；
②求四邊形ACBD的面積（用y0表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求曲線y=x2-2與y=x所圍成的圖形面積．

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同步練習(xí)冊答案