已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)單調(diào)增區(qū)間.
(3)若x∈[
π
4
,
π
2
],求f(x)的最值.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式即可得出;
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;
(3)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:(1)f(x)=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2

=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x

=sin(2x-
π
6
)

T=
2

(2)由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
π
2
+2kπ
(k∈Z),
解得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ
,(k∈Z).
∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為[-
π
6
+kπ,
π
3
+kπ]
(k∈Z).
(3)∵x∈[
π
4
π
2
],∴(2x-
π
6
)∈
[
π
3
6
]

1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1
,
∴f(x)的最大值為1,最小值為
1
2
點評:本題考查了倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=4+3i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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設(shè)等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
3
,公比為q,前n項和為Sn,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,
(Ⅰ)求q;
(Ⅱ)求log3an

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已知(2x+
1
x
)n
展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.
(1)求n的值.
(2)求出這個展開式中的常數(shù)項.

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張先生考慮按首付三成,其余貸款的方式購買當(dāng)前價值為210萬元的住宅,假定當(dāng)前按揭貸款的市場利率為5.78%,貸款期限為30年,如果張先生選擇等額本金還款的方式,他每年應(yīng)付多少錢?

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求函數(shù)y=
2+log
1
2
x
+
tanx
的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx+
1
4
x2,函數(shù)g(x)=-
1
3
x3+
1
4
x2
(I)當(dāng)x∈(0,π)時.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若h(x)=f(x)-g(x),x∈(0,1),求證:函數(shù)h(x)的圖象上任意兩點連線的斜率恒為正值.

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如圖,PA是圓O的切線,切點為A,PO交圓O于B,C兩點,PA=
3
,PB=1,則∠PAB=
 

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