19．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），則a3=9，S5=121．

分析 由已知得數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果，

解答 解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），
∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=1×{3}^{2}$=9，
${S}_{5}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{1-{3}^{5}}{1-3}$=121．
故答案為：9，121．

點評 本題考查數(shù)列的等3項和前5項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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9．已知直線y=2x-1與拋物線C：x2=2py（p＞0）相切
（1）求拋物線C的方程
（2）過拋物線C的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若弦AB的中點的縱坐標為$\frac{11}{4}$，求弦AB的長度．

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10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（-1，-1），則4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角等于（　�。�
A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

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7．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（${\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}}$）cos（${\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}}$）-sin（x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]上的最小值；
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$），求sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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14．設x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．設函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）是否存在常數(shù)a，使f（x）在（0，3]上單調(diào)遞減，且在[3，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（2）若關于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m為常數(shù)）在[1，4]上恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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11．已知復數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z對應的點在復平面的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（bn＞0）．（　�。�
A．若b7≤a6，則b4+b10≥a3+a9B．若b7≤a6，則b4+b10≤a3+a9
C．若b6≥a7，則b3+b9≥a4+a10D．若b6≤a7，則b3+b9≤a4+a10

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5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax-f（x），求g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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