Question

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（-1，-1），則4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角等于（　�。�

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量夾角的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=4（-1，2）+2（-1，-1）=（-6，-6），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-1，2）-（-1，1）=（0，1），
則（4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-6，|4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{{6}^{2}+（-6）^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，兩向量的夾角θ的取值范圍是，θ∈[0，π]，
則cos＜4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$＞=$\frac{（4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow||\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{-6}{6\sqrt{2}×1}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則＜4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$＞=$\frac{3π}{4}$，
即4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式直接進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．