若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（
a
，a），則f（x）=
log
1
2
x
log
1
2
x
．
分析：我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點(diǎn)（
a
，a），據(jù)此可求的a的值．
解答：解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
a
，a），
∴a=loga
a
，即a=
1
2
，
故答案是：log
1
2
x．
點(diǎn)評：本題考查了求已知指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，充分理解指數(shù)函數(shù)與同底的對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（0＜a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（
a
，a），則函數(shù)y=f（x+
4
x
-3）的值域?yàn)?
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則
∫
1
-1
f（x）dx=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）＞0是函數(shù)f（x）為增函數(shù)的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f(2)=
1
9
，則f（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（0＜a≠1）的反函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(
a
，a)，且函數(shù)y=-f(x+
m
x
-3)在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則正數(shù)m的取值范圍是
 
．

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