Question

1．已知f（x）=x³-x²-x+3，x∈[-1，2]，f（x）-m＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出函數f（x）的導數，得到函數的單調區(qū)間，求出函數的最大值，從而求出m的范圍即可．

解答 解：f（x）=x³-x²-x+3，x∈[-1，2]，
f′（x）=3x²-2x-1=（3x+1）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-$\frac{1}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴f（x）在[-1，-$\frac{1}{3}$）遞增，在（-$\frac{1}{3}$，1）遞減，在（1，2]遞增，
∴f（x）的最大值是f（-$\frac{1}{3}$）或f（2），
而f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{80}{27}$，f（2）=5，
∴f（x）在[-1，2]上的最大值是5，
若f（x）-m＜0恒成立，
只需m＞5即可．

點評 本題考查了求函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，函數恒成立問題，是一道中檔題．