Question

9．由方程x²+y²+x+（m-1）y+$\frac{1}{2}$m²=0所確定的圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 圓的方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，表示出圓心坐標(biāo)和半徑的平方，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求出半徑的最大值，即可得出結(jié)論．

解答 解：將方程配方，得（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{m-1}{2}$）²=$\frac{-（m+1）^{2}+3}{4}$．
∴r²_max=$\frac{3}{4}$，此時m=-1．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{3}{4}$．
故答案為：（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生會將圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握二次函數(shù)求最大值的方法是關(guān)鍵．