Question

16．在△ABC中，有命題：
①$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，則△ABC是等腰三角形；
④若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$＞0，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①②
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的計(jì)算法則對(duì)命題分析解答．

解答 解：①$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；應(yīng)該為$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$；故①錯(cuò)誤；
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；根據(jù)平面向量的三角形法則判斷正確；
③若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，得到${\overrightarrow{AB}}^{2}-{\overrightarrow{AC}}^{2}=0$，所以AB=AC，則△ABC是等腰三角形；正確；
④若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$＞0，得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＜0，則△ABC為鈍角三角形；故④錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的三角形法則的運(yùn)用以及數(shù)量積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．