19．已知f（sinx）=sin5x．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）；
（2）求f（cosx）

分析 （1）令sinx=$\frac{1}{2}$，則x=$\frac{π}{6}$+2kπ，或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，結(jié)合誘導(dǎo)公式，分類化簡(jiǎn)求值，可得答案；
（2）f（cosx）=f（sin（$\frac{π}{2}$-x）），結(jié)合已知f（sinx）=sin5x和誘導(dǎo)公式，可得答案．

解答 解：（1）∵f（sinx）=sin5x．
令sinx=$\frac{1}{2}$，
則x=$\frac{π}{6}$+2kπ，或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∵sin[5（$\frac{π}{6}$+2kπ）]=sin（$\frac{5π}{6}$+10kπ）=$\frac{1}{2}$，k∈Z，
sin[5（$\frac{5π}{6}$+2kπ）]=sin（$\frac{π}{6}$+4π+10kπ）=$\frac{1}{2}$，k∈Z，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$；
（2）f（cosx）=f（sin（$\frac{π}{2}$-x））=sin5（$\frac{π}{2}$-x）=sin（$\frac{5π}{2}$-5x）=cos5x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，誘導(dǎo)公式，是三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某商店糖果柜臺(tái)經(jīng)過一段時(shí)間的觀察，發(fā)現(xiàn)將一些糖果適當(dāng)搭配、混合后銷售，銷售較好，所以準(zhǔn)備將單價(jià)為a元/千克和單價(jià)為b元/千克的兩種糖果混合在一起，按$\frac{a+b}{2}$元/千克的單價(jià)出售．小蔣：將總售價(jià)相同的兩類糖果混合在一起．小趙：將總質(zhì)量相同的兩類糖果混合在一起．該聽誰的獲利較多．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)$\frac{π}{2}$＜α＜π，角α的終邊上一點(diǎn)P為（x，12），且cosα=-$\frac{5}{13}$，
（Ⅰ）求x與sinα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）cos（π-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}}{{cos（-\frac{3π}{2}-α）sin（-2π-α）}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，9），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=-（x+1）2+9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某建筑工地在一塊唱AM=30米，寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的學(xué)生公寓，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．
（1）要是矩形學(xué)生公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？
（2）長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米是矩形學(xué)生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列的值：
（1）若f（x）=x2+lnx，求f′（2）
（2）函數(shù)y=$\frac{sinx}{x}$的導(dǎo)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．sin（α+$\frac{π}{6}$）≠cos（β+$\frac{π}{6}$）是α≠β的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值為-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-2x，是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)h（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（　�。�
A．y=3${\;}^{\frac{2}{x}}$B．y=$\sqrt{{2}^{x}-1}$C．y=$\sqrt{{2}^{x}+1}$D．y=（$\frac{1}{2}$）2-x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案