Question

10．已知集合A={x∈R|ax²-3x+1=0，a∈R}．
（1）若{1}⊆A，求a的值；
（2）若集合A恰有兩個(gè)子集，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入ax²-3x+1=0，通過解該方程求得a的值；
（2）根據(jù)集合A的子集只有兩個(gè)，則說明集合A只有一個(gè)元素，進(jìn)而通過討論a的取值，求解即可．

解答 解�。�1）∵{1}⊆A，
∴1∈A，
∴a×1²-3×1+1=0，
∴a=2．
（2）因?yàn)锳恰有兩個(gè)子集，所以A為單元素集合．
當(dāng)a=0時(shí)，x=$\frac{1}{3}$；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=（-3）²-4a=0，∴a=$\frac{9}{4}$．
∴a=0或a=$\frac{9}{4}$時(shí)A為單元素集合，A恰有兩個(gè)子集．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)，注意對(duì)a進(jìn)行討論，防止漏解．