(2014•寶山區(qū)二模)在R上定義運算*:x*y=x•(1﹣y).若關于x的不等式x*(x﹣a)>0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集,則實數a的取值范圍是( )
A.[0,2] B.[﹣2,﹣1)∪(﹣1,0] C.[0,1)∪(1,2] D.[﹣2,0]
D
【解析】
試題分析:首先理解*運算的定義,得到不等式的具體形式,然后解不等式.不等式中有參數a,需要對參數的取值進行討論,得到不等式的解集,然后再根據子集關系,確定出a的范圍.值得注意的是不等式的解集有可能是空集,不可忘記.
【解析】
由題意得,x*(x﹣a)=x×[1﹣(x﹣a)]=x×[(a+1)﹣x],所以x*(x﹣a)>0,即:x×[x﹣(a+1)]<0,
由題意知該不等式的解集可以是空集,此時解得a=﹣1.
當不等式的解集不是空集時,分兩種情況:
若a>﹣1,則解集為(0,a+1),又解集為(﹣1,1)的子集,所以a+1<1,即:a<0,故a的范圍為(﹣1,0)
若a<﹣1,則解集為(a+1,0),又又解集為(﹣1,1)的子集,所以a+1>﹣1,即:a>﹣2,故a的范圍為(﹣2,﹣1)
綜上所述:a的范圍為[﹣2,0],故選D.
科目:高中數學 來源: 題型:
3+x |
3-x |
x |
3 |
3 |
x |
A、(-9,0)∪(0,9) |
B、(-9,-1)∪(1,9) |
C、(-3,-1)∪(1,3) |
D、(-9,-3)∪(3,9) |
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科目:高中數學 來源:[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷(解析版) 題型:選擇題
(5分)已知點(x,y)在拋物線y2=4x上,則z=x2+y2+3的最小值是( )
A.2 B.0 C.4 D.3
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科目:高中數學 來源:2016屆陜西省高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,,若向量滿足,則點(m,n)到直線x+y+1=0的距離的最小值等于( )
A. B.1 C. D.
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科目:高中數學 來源:[同步]人教B版選修4-5 1.1不等式的性質和一元二次不等式的解法(解析版) 題型:選擇題
(2014•臨沂二模)已知0<a<b<1,則( )
A.> B.()a<()b C.(lga)2<(lgb)2 D.>
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科目:高中數學 來源:[同步]人教B版選修4-5 1.1不等式的性質和一元二次不等式的解法(解析版) 題型:選擇題
(2014•沈陽模擬)不等式x2+3x+2≥0的解集是( )
A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2} C.{x|﹣2≤x≤﹣1} D.{x|x≤﹣2或x≥﹣1}
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科目:高中數學 來源:[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷(解析版) 題型:填空題
下列對象組成的集體:
①不超過45的正整數;
②鮮艷的顏色;
③中國的大城市;
④絕對值最小的實數;
⑤高一(2)班中考500分以上的學生,
其中為集合的是 .
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科目:高中數學 來源:[同步]2015年北師大版必修三 2.1算法的基本思想練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖是解決某個問題而繪制的程序框圖,仔細分析各圖框內的內容及圖框之間的關系,回答下面的問題:
(1)圖框①中x=2的含義是什么?
(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?
(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?
(4)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題?
(5)若最終輸出的結果是y1=3,y2=﹣2,當x取5時輸出的結果5a+b的值應該是多大?
(6)在(5)的前提下輸入的x值越大,輸出結果ax+b是不是越大?為什么?
(7)在(5)的前提下當輸入的x值為多大,輸出結果ax+b等于0?
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