Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+1{6\overrightarrow}^{2}}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×1×cos$\frac{π}{3}$=1，
那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+1{6\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4-8+16}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．