【題目】如圖所示,正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,,=4 ,,F為棱AE的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析,;(2)
【解析】(1)如圖,取中點(diǎn),連接、,因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,又,,
所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.又為正三角形,所以
,從而, (2分)
由,,可得,由平面ABC平面BCDE,平面ABC平面BCDE=BC,
可得平面ABC,因?yàn)?/span>平面ABC,所以,
因?yàn)?/span>,所以平面,
又平面,所以平面平面.(5分)
(2)因?yàn)?/span>,,所以,又,,
所以平面,所以平面,
所以為與平面所成的角,即,從而.(7分)
以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,
所以,.(8分)
設(shè)平面的法向量為,則,即,解得.
令,得.
由(1)可知平面,所以為平面的一個(gè)法向量.
所以.
因?yàn)?/span>二面角為鈍角,所以其余弦值為.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) . (I)求 的值;
(II)若f(a)>f(﹣a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),(都在軸上方),且.
(。┤酎c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求的面積;
(ⅱ)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行節(jié)日促銷活動(dòng),消費(fèi)滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)這可以從以下兩種方式中任選一種進(jìn)行抽獎(jiǎng).
抽獎(jiǎng)方式①:讓抽獎(jiǎng)?wù)唠S意轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤,圓盤停止后指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即中獎(jiǎng).
抽獎(jiǎng)方式②:讓抽獎(jiǎng)?wù)邚难b有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅球,即中獎(jiǎng).
假如你是抽獎(jiǎng)?wù)撸瑸榱俗屩歇?jiǎng)的可能性大,你應(yīng)該選擇哪一種抽獎(jiǎng)方式?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議(簡(jiǎn)稱兩會(huì))將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國(guó)兩會(huì)召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率;
(2)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,記關(guān)注民生問(wèn)題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望;
(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問(wèn)題的人中老年人有10人,問(wèn)是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生問(wèn)題與年齡有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí), ,若存在x∈[t2﹣1,t],使不等式f(2x+t)≥2f(x)成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是. .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 , 且x1≠x2 , 都有 ,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L.
(1)寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)(不要求證明).
(2)對(duì)于函數(shù) ,判斷其在區(qū)間(0,+∞)上是否具有性質(zhì)L?并用所給定義證明你的結(jié)論.
(3)若函數(shù) 在區(qū)間(0,1)上具有性質(zhì)L,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn), 和交于兩點(diǎn),求.
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