Question

如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點，單位圓與y軸的正半軸交于點A，與鈍角α的終邊OB交于點B(xB，yB)，設(shè)∠BAO＝β.

(1)用β表示α；

(2)如果 sin β＝，求點B(xB，yB)坐標(biāo)；

(3)求xB－yB的最小值．

 

Answer 1

（1）α＝－2β.

（2）

（3）－

【解析】【解析】
(1)因為∠AOB＝α－＝π－2β.

所以α＝－2β.

(2)由 sin α＝，r＝1，

得yB＝sin α＝sin＝－cos 2β

＝2 sin2β－1＝2×2－1＝.

由 α為鈍角，知

xB＝cos α＝－＝－.

所以B.

(3)法一：xB－yB＝cos α－sin α

＝cos.

又α ∈，則α＋∈，

cosα＋∈.

所以xB－yB的最小值為－.

法二：因為α為鈍角，所以xB<0，yB>0，

x B2＋yB2＝1，xB－yB＝－(－xB＋yB)，(－xB＋yB)2≤2(xB2＋yB2)＝2，

所以xB－yB≥－.

所以xB－yB的最小值為－.