4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=x|x|B．y=-x3C．y=$\frac{1}{x}$D．y=sinx

分析 對(duì)選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（-x）=-x|-x|=-f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時(shí)，f（x）=x2遞增，
由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；
B，y=-x3，有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；
C，y=$\frac{1}{x}$定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；
D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)本期偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義法和常見函數(shù)的性質(zhì)，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$$+\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$+ax在x=-1是取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，0）上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.52.1，則（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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9．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．命題：“存在一個(gè)橢圓，其離心率e＜1”的否定是（　　）
A．任意橢圓的離心率e≥1B．存在一個(gè)橢圓，其離心率e≥1
C．任意橢圓的離心率e＞1D．存在一個(gè)橢圓，其離心率e＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知圓（x-1）2+y2=$\frac{3}{4}$的一條切線y=kx與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（1，2）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線x+y-1=0與直線x-2y-4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，1）B．（2，-1）C．（-1，2）D．（-1，-2）

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