Question

9．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則φ的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對(duì)稱軸，把對(duì)稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±1，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果．

解答 解：∵把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，
∴平移后函數(shù)的解析式是y=sin（2x+2φ），
∵所得圖象關(guān)于直線 x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2×$\frac{π}{6}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），
∵φ＞0
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是先表示出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意來(lái)寫出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．