已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為
3
2
，則這個三角形的周長為（　�。�
A、15B、18C、21D、24
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)三角形ABC三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，設(shè)出三邊為a，a+2，a+4，根據(jù)最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可確定出三角形的周長．
解答： 解：根據(jù)題意設(shè)△ABC的三邊長為a，a+2，a+4，且a+4所對的角為最大角α，
∵sinα=
3
2
，∴cosα=
1
2
或-
1
2
，
當(dāng)cosα=
1
2
時，α=60°，不合題意，舍去；
當(dāng)cosα=-
1
2
時，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°=
a2+(a+2)2-(a+4)2
2a(a+2)
=-
1
2
，
解得：a=3或a=-2（不合題意，舍去），
則這個三角形周長為a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．
故選：A．
點評：此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“任意能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（　�。�
A、存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
B、所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C、存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)
D、所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=（1-x）（1+y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x均成立，則（　　）
A、-1＜a＜1
B、-2＜a＜0
C、-
3
2
＜a＜
1
2
D、0＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，過M（1，1）斜率為
2
3
直線l交曲線C于A，B且M是線段AB的中點，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
2
=1
B、
x2
3
-
3y2
2
=1
C、
x2
3
-2y2=1
D、
x2
3
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（tanθ，-1），
b
=（1，-2），若（
a
）⊥（
b
），則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠2008年的產(chǎn)值為a萬元，并且保持以每年8%的速度增長，則2012年的產(chǎn)值為（　�。┤f元．
A、a（1+5×8%）
B、a（1+4×8%）
C、a（1+8%）5
D、a（1+8%）4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|z|=1，求|z2+z+4|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且滿足2f（x）+g（x）=（x-1）2，求f（x）和g（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊答案